El impulso por unidad de volumen es ρ→v. Determinemos su variación respecto al tiempo, aplicando la notación tensorial.∂∂t(ρvi)=ρ∂vi∂t+∂ρ∂tvi
Utilizando la ecuación de continuidad en su forma tensorial∂ρ∂t=−∂(ρvk)∂xk
y la ecuación de Euler en la forma∂vi∂t=−vk∂vi∂xk−1ρ∂P∂xi
Obtenemos∂∂t(ρvi)=−ρvk∂vi∂xk−∂P∂xi−vi∂(ρvk)∂xk=−∂P∂xi−∂∂xk(ρvivk)
Utilizando el delta de Kronecker para el primer término del segundo miembro∂P∂xi=δik∂P∂xk
finalmente se obtiene∂∂t(ρvi)=−∂∏ik∂xk
donde se ha definido el tensor simétrico ∏ik como∏ik=Pδik+ρvivk.
A este tensor se denomina tensor de densidad de flujo de impulso,
Interpretación física del tensor ∏ik:
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