Transferencia de calor - Condución.

El calor se transfiere por medio de alguno de los siguientes procesos:
1. Conducción: transmisión de calor por contacto sin transferencia de materia.
2. Convección: transmisión de calor por la transferencia de la propia materia portadora del calor.
3. Radiación: transmisión de calor por medio de la emisión de ondas electromagnéticas o fotones.

Fig. 1. Métodos de transferencia del calor.

La conducción. Es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de interacciones entre esas partículas. La conducción puede tener lugar en los sólidos, líquidos o gases. En los gases y líquidos la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante su movimiento aleatorio. En los sólidos, se debe a la combinación de las vibraciones de las moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres.

Fig. 2. Mecanismos de conducción de calor en las diferentes fases de una sustancia.

Los experimentos han demostrado que la razón de la transferencia de calor, $\dot{Q}$, a través de la pared se duplica cuando se duplica la diferencia de temperatura $\Delta T$ de uno a otro lado de ella, o bien, si se duplica el área $A$ perpendicular a la dirección de la transferencia de calor; pero se reduce a la mitad cuando se duplica el espesor $L$ de la pared. Esto es:$$\text{Razón de conducción del calor}\propto\frac{\text{(Área)(Diferencia de temperatura)}}{\text{Espesor}}$$o bien\begin{align}\frac{\Delta Q}{\Delta t}=kA\frac{T_1-T_2}{\Delta x}=-kA\frac{\Delta T}{\Delta x}\end{align}Donde la constante de proporcionalidad $k$ es la conductividad térmica del material (Tabla 1), que es una medida de la capacidad de un material para conducir el calor, note que sus unidades son:\begin{align}[k]=\frac{W}{m K}.\end{align}En el caso limite de $\Delta x\to 0$, la ecuación se reduce a la forma diferencial:$$\dot{Q}=-kA\frac{dT}{dx}$$conocida como ley de Fourier de la conducción del calor, quien la expresó por primera vez en su texto sobre transferencia de calor en 1822. 

Tabla 1. Conductividad térmica de algunos materiales.

Nota. Una vez alcanzado el equilibrio térmico la velocidad de transferencia de calor es constante y se puede calcular es su forma diferencial discreta.

Fig. 3. Mecanismos de conducción de calor en las diferentes fases de una sustancia.

Ejemplo 1.
El techo de una casa calentada eléctricamente tiene $6\,m$ de largo, $8\,m$ de ancho y $0.25\,m$ de espesor y está hecha de una capa plana de concreto cuya conductividad térmica es $k=0.8\,W/m\cdot K$ (Fig. 4). Las temperaturas de las superficies interior y exterior se miden como de $15°C$ y $4°C$, respectivamente, durante un periodo de 10 horas. Determine:

1. La razón de la pérdida de calor a través del techo.
2. El costo de esa pérdida de calor para el propietario de la casa, si el costo de la electricidad es de 0.08 dólar/$kWh$.

Fig. 4. Trasferencia de calor.

Solución. Nótese que la transferencia de calor a través del techo es por conducción y que el área de éste es $A=6\,m\times  8\,m=48m^2$, la razón de la transferencia de calor en estado estacionario a través del techo se determina en su forma discreta como: $$\dot{Q}=-kA\frac{T_2-T_1}{L}=-(0.8\,W/m\cdot K)(48\,m^2)\frac{4°C-15°C}{0.25\,m}=1690\,W=1.69\,kW.$$La cantidad de calor perdida a través del techo durante un periodo de 10 horas es:$$Q=\dot{Q}\Delta t=(1.69\,kW)(10h)=16.9kWh.$$El costo de la pérdida de calor es, por tanto,:\begin{align*}\text{Costo}&=(\text{cantidad de energía})(\text{costo unitario de la energía})\\&=(16.9\,kWh)($0.08/kWh)=$1.35\end{align*}Note que no se esta considerando las perdidas de calor a través de las paredes.

Bibliografía.
[1]. Monge, R. [Rosa Monge]. (2021, Octubre 7). Temperatura y calor documental completo [Video]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=i_yV6DCRzyo&ab_channel=RosaMonge.