Antes de empezar, veamos el siguiente diagrama conceptual del calor y temperatura.
Fig. 1 Calor Vs Temperatura
El experimento de Joule. En la década de 1840, Joule llevó a cabo una serie de experimentos para establecer la relación entre el trabajo mecánico y la generación de calor. Su experimento más famoso es conocido como el experimento de la rueda de paletas, realizado en 1843. Este consistio en sumergir paletas en un recipiente de agua conectado a un dispositivo que permitía realizar trabajo mecánico sobre el agua, haciendo girar la rueda de paletas por medio de los pesos que caen con velocidad constante (Ver Fig. 3). El agua, que es agitada por las paletas, se calienta debido a la fricción entre ella y las propias paletas.
Fig. 3 Experimento de Joule
Si se desprecia la energía perdida en los cojinetes y a través de las paredes, la perdida de energía potencial de los pesos es igual al trabajo realizado por la rueda de paletas sobre el agua. Joule determino que la perdida de energía mecánica $(2mgh)$ es proporcional al aumento en la temperatura del agua $(\Delta T)$ y a la masa del agua ($m_w$), es decir: $$2mgh=c(m_w \Delta T)$$ donde la constate de proporcionalidad $c=4 186 \, J/kg\,^\circ\!C$ corresponde al calor especifico del agua.
Nótese que la energía mecánica necesaria (1 cal) para elevar la temperatura de un gramo de agua a un grado celsius es: $4.186 \,J = 1 cal$.
Usando esta definición y el calor especifico del agua como patrón de medida, es posible determinar el calor especifico de una sustancia problema $x$, mediante el proceso de enfriamiento. Suponemos que la sustancia de masa conocida $m_x$ se encuentra a una temperatura mayor al de una cantidad de agua conocida $m_a$. La sumergimos hasta alcanzar el equilibrio térmico formando así el sistema (agua + objeto). Asumiendo que la perdida de calor del objeto es igual al calor ganado por el agua, es decir; $-Q_x=Q_a$ donde el signo se usa para indicar que mientras la sustancia esta perdiendo calor el agua esta ganando la misma cantidad de calor, se deduce que: $$c_x=-\frac{c_am_a \Delta T_a}{m_x\Delta T_x}$$ donde, $c_x$ es el calor especifico de la sustancia problema, $\Delta T_x$ es el cambio de temperatura que sufre el objeto a causa del enfriamiento con el agua y $\Delta T_a$ es el cambio de temperatura que sufre el agua al entrar en contacto con el objeto problema.
Solución: Debido a que 1 Caloría = 1000 cal, la cantidad total de trabajo realizado por el sistema barra-Tierra es de $2 \times 10^6\,cal$. Convirtiendo este valor en julios: $$W=2\cdot10^6\,cal \times(4.186\,J/cal) = 8.372\cdot 10^6\,J$$ Ahora, como el trabajo realizado en levantar la barra a una altura $h$, $n$-veces es igual $nmgh$. $$W = nmgh$$ y despejando a n (el número de levantamientos) $$n=\frac{W}{mgh}=\frac{8.372\cdot10^6\,J}{50\,kg\left(9.8\,m/s^2\right)2\,m}\approx 8 540 \text{veces}$$Es decir; si el estudiante esta en buena forma debe levantar la barra una vez cada 5 segundos durante 12 horas continuas (aproximadamente) para gastar las 2000 Calorías.
Se recomienda ver los siguientes videos:
Nótese que la energía mecánica necesaria (1 cal) para elevar la temperatura de un gramo de agua a un grado celsius es: $4.186 \,J = 1 cal$.
Generalizando, la cantidad de calor que se requiere para que la temperatura por unidad de masa de una sustancia se eleve $1^\circ C$, se define como calor especifico de la sustancia. Se expresa comúnmente en el SI como $(J/kg\,K)$ y su forma matemática es: $$Q=m\,c\,\Delta T$$ donde: $Q$ es la cantidad de calor transferido, $m$ es la masa de la sustancia, $c$ es el calor específico de la sustancia y $\Delta T$ es el cambio de temperatura.
Usando esta definición y el calor especifico del agua como patrón de medida, es posible determinar el calor especifico de una sustancia problema $x$, mediante el proceso de enfriamiento. Suponemos que la sustancia de masa conocida $m_x$ se encuentra a una temperatura mayor al de una cantidad de agua conocida $m_a$. La sumergimos hasta alcanzar el equilibrio térmico formando así el sistema (agua + objeto). Asumiendo que la perdida de calor del objeto es igual al calor ganado por el agua, es decir; $-Q_x=Q_a$ donde el signo se usa para indicar que mientras la sustancia esta perdiendo calor el agua esta ganando la misma cantidad de calor, se deduce que: $$c_x=-\frac{c_am_a \Delta T_a}{m_x\Delta T_x}$$ donde, $c_x$ es el calor especifico de la sustancia problema, $\Delta T_x$ es el cambio de temperatura que sufre el objeto a causa del enfriamiento con el agua y $\Delta T_a$ es el cambio de temperatura que sufre el agua al entrar en contacto con el objeto problema.
Equivalente mecanico del calor. Un estudiante se alimenta de una cena compuesta de 2000 Calorías. Él desea hacer una cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio levantando una barra de 50 kg. ¿Cuántas veces debe levantar la barra para gastar tal energía? Supongamos que la barra cada vez que se levanta se hace a una
altura 2 metros y que no se recupera energía cuando se baja la barra.
Fig. 2 Levantamiento de 50 kg a 2 metros de altura
Solución: Debido a que 1 Caloría = 1000 cal, la cantidad total de trabajo realizado por el sistema barra-Tierra es de $2 \times 10^6\,cal$. Convirtiendo este valor en julios: $$W=2\cdot10^6\,cal \times(4.186\,J/cal) = 8.372\cdot 10^6\,J$$ Ahora, como el trabajo realizado en levantar la barra a una altura $h$, $n$-veces es igual $nmgh$. $$W = nmgh$$ y despejando a n (el número de levantamientos) $$n=\frac{W}{mgh}=\frac{8.372\cdot10^6\,J}{50\,kg\left(9.8\,m/s^2\right)2\,m}\approx 8 540 \text{veces}$$Es decir; si el estudiante esta en buena forma debe levantar la barra una vez cada 5 segundos durante 12 horas continuas (aproximadamente) para gastar las 2000 Calorías.
Se recomienda ver los siguientes videos:
Video 1. Calor y temperatura
Video 2. El descubrimiento de la energía
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