Principio de Arquímedes

Este principio afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo.

Fig. 1 Objetos sobre un fluido.

La expresión de este principio es entonces:  $$\begin{align}\boxed{F_{emp}=m_fg=\rho_fV_sg}\end{align}$$ Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático. Noté además lo siguiente:

1. El volumen del fluido desplazado, es igual al volumen del objeto sumergido $(V_s)$.
2. Si un objeto flota en un fluido, es porque la fuerza de empuje es igual a su peso.
3. La fuerza de empuje es independiente del material, entre mayor sea un cuerpo, mayor sera la fuerza de empuje que experimenta dicho cuerpo.

Como determinar la densidad de un solido irregular. Los materiales que se necesitan para realizar está practica son:

    1. Agua destilada.
    2. Biker.

    3. Balanza electrónica.
    4. Objetos solido.
    5. Soporte universal.

El procedimiento para hallar la densidad del solido usando el principio de Arquímedes es: 

1. Determinar con la balanza la masa del solido $(m_x)$.
2. Llenar parcialmente el biker con el agua destilada y colocarlo sobre la balanza digital.
3. Reiniciar la balanza para que no tengan en cuenta el peso del biker.
4. Sumergir el sólido problema dentro del biker con agua, según se muestra en la Fig. 2, y tomar nota del registro de la balanza $(m_E)$.

Fig. 2 masa  de empuje.

El Calculo de la densidad del solido: Según la definición de la densidad de un objeto, expresemos la masa del fluido desplazado $(m_E)$ al sumergir el objeto problema como: $$\hspace{10.7cm}m_E=\rho_a V_E,\hspace{10.7cm}(1)$$ donde $\rho_a$ es la densidad del agua que es $1\,g/cm^3$. Ahora, la masa del objeto problema es: $$\hspace{10.75cm}m_x=\rho_x V_x,\hspace{10.75cm}(2)$$ donde $\rho_x$ es la densidad del objeto problema que se quiere determinar. Finalmente, del principio de Arquímedes tenemos que $V_E=V_x$ debido a que el objeto esta totalmente sumergido. Al dividir la expresión $(2)$ entre $(1)$ obtenemos una expresión para la densidad del objeto problema: $$\rho_x=\frac{m_x}{m_E}\rho_a.$$ Para un mayor entendimiento de esta experiencia se recomienda ver el siguiente vídeo:

Vídeo 1. Como medir la densidad de un objeto y de un fluido usando el principio de Pascal.

Flotabilidad y fuerza neta.  $$\begin{align}\sum F=F_{emp}-F_g=\rho_f V_s g - \rho_\circ V_\circ g\end{align}$$ Con $V_s$ siendo el volumen sumergido, $V_\circ$ siendo el volumen del objeto, $\rho_f$ la densidad del fluido y $\rho_\circ$ la densidad del objeto.

Si el cuerpo está totalmente sumergido $(V_s=V_\circ)$ y no ha llegado a su posición de equilibrio $$\begin{align}(\rho_f-\rho_\circ)V_\circ g=Ma\end{align}$$

• Si $\rho_f >\rho_\circ$ el objeto tiene $a$ positiva (subirá).
• Si $\rho_f <\rho_\circ$ el objeto tiene $a$ negativa (bajará).  

Si el cuerpo NO está totalmente sumergido el objeto flota y por tanto $a=0$ lo que implica a su vez que $\rho_f V_s= \rho_\circ V_\circ.$

Referencias:

📋 MyCompiler.  Análisis experimental del principio de Arquímedes, Recuperado el 1 de abril de 2025, de https://www.mycompiler.io/view/BWReSDJyvdl.