Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Se define movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) cuando un objeto se mueve a lo largo de una linea recta, realizando incrementos iguales de velocidad en tiempos iguales, es decir; se mueve con aceleración constante.

La aceleración $a$ de un móvil se obtiene dividiendo el cambio de la velocidad $\Delta v$ entre el cambio de tiempo $\Delta t$, es decir: $$\begin{align}a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_\circ}{t-t_\circ}\end{align}$$ tomando $t_\circ=0$ y teniendo en cuenta que aceleración es constante, se tiene:  $$\begin{align}v=v_\circ+at\end{align}$$ siendo esta la ecuación de la velocidad de un MRUA. La interpretación geométrica de la aceleración se puede apreciar en la siguiente gráfica:

Fig. 1. Esta gráfica tiene doble interpretación sobre un objeto en MRUA, el área bajo la recta corresponde al cambio en su desplazamiento y la pendiente representa su aceleración.

Para obtener la ecuación de la posición, debemos partir del hecho que $\Delta x$ es el área del sector sombreado, es decir: $$\begin{align}\Delta x=v_\circ\Delta t+\frac{1}{2}a (\Delta t)^2\end{align}$$ haciendo $t_\circ=0$ y puesto que $\Delta x=x-x_\circ$ la ecuación de movimiento toma su forma final $$\begin{align}x=x_\circ+v_\circ t+\frac{1}{2}at^2\end{align}$$ El siguiente Applet es una simulación de un MRUA que parte del reposo, también se muestran las gráficas de velocidad Vs tiempo y posición Vs tiempo

Applet 1. Simulación de un MRUA partiendo del reposo.

Resumiendo, las ecuaciones de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado son: $$\begin{align}  \hspace{8cm}x&=x_\circ+v_\circ t+\frac{1}{2}at^2\hspace{8cm}&(1)\\v&=v_\circ+at &(2)\end{align}$$ Donde: 

• $x$: es la posición del cuerpo en un instante $t$ y $x_\circ$ representa la posición inicial.
• $v$: es la velocidad del cuerpo en función de $t$ y $v_\circ$ corresponde a la velocidad inicial.
• $a$: es la aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0.
• $t$: es el tiempo, el cual pertenece a un intervalo de estudio. 

Nota: Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del MRUA y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión: $$\begin{align}\hspace{9.25cm}v^2=v^2_\circ+2aΔx\hspace{9.25cm}(3) \end{align}$$ La ecuación (3) permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración, y puede ser deducida de las anteriores. En efecto, de la ecuación (2) podemos despejar el tiempo: $$\begin{align}t=\frac{1}{a}(v-v_\circ)\end{align}$$ ahora, teniendo en cuenta que $\Delta x=x-x_\circ$ la ecuación (1) tomo la siguiente forma: $$\begin{align}\Delta x=v_\circ t+\frac{1}{2}at^2\end{align}$$ reemplazando el tiempo tenemos $$\begin{align}\Delta x=\frac{v_\circ}{a}(v-v_\circ)+\frac{1}{2a}(v-v_\circ)^2\end{align}$$ finalmente, realizado las operaciones algebraicas se llega a la ecuación (3) $$\begin{align}v^2=v_\circ^2+2a\Delta x.\end{align}$$ Se recomienda ver los siguientes vídeos donde se explica la ley de la caída de los cuerpos, el cual es un caso particular de este tipo de movimientos.

Interpretación de la velocidad media por tramo. De la misma manera que en un M.R.U. Al medir los tiempos de un objeto en movimiento, se registran los instantes en que pasa por puntos específicos, ubicados a distancias regulares a lo largo de su trayectoria. Esto divide el recorrido en tramos. Para calcular la velocidad media en cada tramo, usamos la siguiente fórmula: $$v_i=\frac{x_i-x_{i-1}}{t_i-t_{i-1}}\quad\text{donde}\quad i=0,1,\dots n$$ donde:

• $x_i$​: posición del objeto en el punto $i$.
• $t_i$​: tiempo registrado en el punto $i$.
• $i$: representa cada punto a lo largo de la trayectoria.

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Vídeo 1. Ley de la caída de los cuerpos.

Vídeo 2. Ley de los números impares en la caída de los cuerpos.

Referencias.
📋 MyCompiler. Análisis experimental de un MRUA, Recuperado el 9 de marzo de 2025, de
https://www.mycompiler.io/view/IpGMhwEPj42.
📋 MyCompiler. Análisis experimental de un caída libre, Recuperado el 24 de marzo de 2025, de https://www.mycompiler.io/view/IbKCj7Tjk70.