Movimiento circular uniforme

Es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular ($\omega$) es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero si de dirección (la cual es tangente a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque si aceleración normal.

Applet 1. MCU

Aplicando trigonométrica básica para determinar las componentes de la ecuación vectorial de un movimiento circular uniforme, se tiene que: \begin{align}\hspace{6.95cm}\textbf{r}(\theta)=(r\cos{\theta},r\sin{\theta})\hspace{1cm} 0\leq\theta\leq 2\pi\hspace{6.95cm}(1)\end{align} los elementos que componen este movimiento son:

• El periodo $T$ el cual se define como el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta.
• La frecuencia $f=\frac{1}{T}$ definida como el número de vueltas que da la partícula por unidad de tiempo $(Hz)$.
• La frecuencia angular o velocidad angular $\omega$ cuyas unidades son ($rad/s$). 

Debido a que $\omega$ es constante, por definición se tiene que \begin{align}\frac{d\theta}{dt}=\omega\hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\omega.\end{align} Ahora, en una vuelta $\Delta\theta=2\pi$ y $\Delta t=T$, en consecuencia se tiene que $\omega=\frac{2\pi}{T}$. Por otro lado \begin{align}\frac{d\theta}{dt}=\omega\hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm}\theta=\omega t.\end{align} Por tanto, la ecuación (1) toma la siguiente forma: \begin{align}\hspace{6.7cm}\textbf{r}(t)=(r\cos{\omega t},r\sin{\omega t})\hspace{1cm} 0\leq t\leq T,\hspace{6.7cm}(2)\end{align} siendo esta la ecuación de un movimiento circular uniforme. En el siguiente App se puede visualizar una simulación de un M.C.U de radio $r=3$ y frecuencia angular $\omega=0.7rad/s$.

Applet 2. Simulación de un MCU

Velocidad y aceleración de un M.C.U. Cuando un cuerpo describe un movimiento circular uniforme, el vector aceleración va orientando continuamente el vector velocidad, él cual, a su vez, orienta al radio vector. Todos ellos van al mismo paso, uno con el otro, constantes en modulo pero cambiando continuamente de dirección, tal como se puede apreciar en el siguiente App.

Applet 3. Vectores velocidad y aceleración de un MCU

Teniendo en cuenta que $\omega=\frac{2\pi}{T}$, el modulo del vector velocidad, se puede calcular con la distancia recorrida por la partícula en una vuelta, dado que el tiempo que tarda la partícula para dar una vuelta no cambia (recordemos que a este tiempo se denomina periodo $T$). Entonces: \begin{align}v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{2\pi r}{T}=\omega r \hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm}\omega=\frac{v}{r}.\end{align}

De manera similar, el modulo del vector aceleración es:

\begin{align}a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{2\pi v}{T}=\omega v\hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm} a=\frac{v^2}{r}.\end{align}

Note que el vector velocidad es perpendicular al radio vector y el vector aceleración va hacia adentro en la dirección del radio.  Se recomienda ver el siguiente vídeo

Vídeo 1. Movimiento circular uniforme

Una aplicación a este tema la puedes ver en la simulación del applet 1, la cual utiliza el MCU para modelar el movimiento de la supeficie del agua. 

Applet 1. Simulación del movieniento del agua 

Recomiendo ver la película Agora (👉de click aquí para verla👈).