Momento lineal e impulso

Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento, que se presentan a continuación, añaden una descripción vectorial al estudio de la energía y el movimiento.

Fig. 1. Impulsos equivalentes.

El impulso de una fuerza neta sobre un cuerpo, se define: $$\vec{J}=\sum\vec{F}\Delta t$$ Si la fuerza neta $\sum\vec{F}$ es constante, $$\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$$ se tiene entonces que $$\begin{align*}\vec{J}=\sum\vec{F}\Delta t=\left(\frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}\right)\Delta t\hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm}\boxed{\vec{J}=\Delta\vec{p}.}\end{align*}$$ Conocido este resultado como el teorema del impulso y el momento lineal. Este resultado también se cumple si las fuerzas no son constantes. En efecto, de la definición para el caso continuo del impulso se tiene: $$\vec{J}=\int_{t_i}^{t_f}\sum\vec{F}dt.$$ Aplicando la segunda ley de Newton $$\vec{J}=\int_{t_i}^{t_f}\sum\vec{F}dt=\int_{t_i}^{t_f}\left(\frac{d\vec{p}}{dt}\right)dt\hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm}\boxed{\vec{J}=\Delta\vec{p}.}$$ A continuación, en la Fig. 2 podemos ver la interpretación geométrica del impulso.

Fig. 2. Interpretación geométrica del impulso.

Ejemplo 1. Suponga que lanza una pelota de $0.4\,kg$ contra una pared, a la cual golpea moviéndose horizontalmente hacia la izquierda a $30\,m/s$ y rebotando horizontalmente a la derecha con rapidez de $20\,m/s$.

Fig. 3. Impuso de una pelota.

1. Calcule el impulso de la fuerza neta sobre la pelota durante el choque.
2. Si la pelota está en contacto con la pared durante $\Delta t=0.01\,s$, calcule la fuerza horizontal media que la pared ejerce sobre la pelota durante el impacto.

Solución. Según la Fig. 3 las componentes $x$ inicial y final del momento lineal de la pelota son: $$\begin{align*}&p_{1x}=mv_{1x}=-12\,Ns\\&p_{2x}=mv_{2x}=8\,Ns\end{align*}$$ Por tanto, la componente $x$ del impulso es: $$J_x=\Delta p_x=20\,Ns$$ Finalmente, la fuerza promedio producida por el impulso es calculada mediante $$J_x=\bar{F}_x\Delta t\hspace{1cm}\Longrightarrow\hspace{1cm}\bar{F}_x=\frac{J_x}{\Delta t}=2000N.$$