Descripción macroscópica de un gas ideal

Presión Vs Volumen: Ley de Boyle. Si la temperatura y el número de moléculas de un gas se mantiene constante, el producto de la presión $P$ por el volumen $V$ es constante.$$\boxed{PV=k}$$Dicho de otra forma si el volumen disminuye, la presión aumenta, hecho este bien conocido de cualquiera que haya utilizado una bomba manual de aire.

Fig. 1 Ley de Boyle

Vídeo 1. Ley de Boyle

Volumen Vs Temperatura: Ley de Charles. Si la temperatura de un gas varia, pero su presión y número de moléculas se mantiene constante, el volumen del gas es proporcional a la temperatura: $$\boxed{V=kT}$$ Debido a este comportamiento en los gases, fue que surgió la escala Kelvin.

Fig. 2 Ley de Charles


Vídeo 2. Ley de Charles

Presión Vs Temperatura: Ley de Gay-Lussac. Si la temperatura de un gas varia, pero su volumen y número de moléculas se mantiene constante, la presión del gas es proporcional a la temperatura: $$\boxed{P=kT}$$donde $k$ es la constante de proporcionalidad. 

Vídeo 3. Ley de Gay - Lussac

Cantidad Vs Volumen: Ley de Avogadro.  Si el número de moles de un gas varia, pero su presión y temperatura se mantienen constantes, el volumen es proporcional al número de moles:$$\boxed{V=kn}$$recuerde que un mol de una sustancia es igual a $6.022\times10^{23}$ unidades de esa sustancia. Juntando las cuatro leyes, se obtiene la conocida ley de los gases ideales:\begin{align}PV&=nRT=\frac{N}{N_\circ}RT\\PV&=NkT\end{align}Donde

1. $R$ es la constante universal de un gas ideal, los distintos valores de $R$ son: $$R= \left\{ \begin{array}{lcc}8.314\,J/mol\cdot K \\ \\ 0.0821\,atm\,L/mol\cdot K \\ \\ 1.987\, cal/mol\cdot K \end{array} \right.$$
2. $N$ es el número total de moléculas.
3. $N_\circ \approx 6.022\times 10^{23} mol^{−1}$ es el número de Avogadro.
4. $k$ es la constante de Boltzmann $$k=\frac{R}{N_\circ}=1.38\times 10^{−23} J/K$$ Nota. A presiones o densidades muy bajas la ecuación de estado se cumple. El estado del gas lo define la cuádrupla $(P, V, T, n)$
   

Vídeo 4. Hipótesis de Avogadro