Al aplicar las leyes de Newton a una partícula en una dirección específica, como se ha mencionado previamente, se obtiene lo siguiente:
Ecuaciones de |
Caso estático MRU ∑F=0 |
Caso dinámico MRUA ∑F=ma |
Movimiento |
x=x∘+v∘t | x=x∘+v∘t±12at2 |
Velocidad |
v=v∘ | v=v∘+at |
Aceleración |
a=0 | a constantes |
Aplicando la segunda ley de Newton →F=m→a se puede deducir la ecuación de un lanzamiento parabólico.
Fig. 1. Componentes vectoriales de un tiro parabólico
Por tanto, sus componentes Fx=0 y Fy=−mg forman dos ecuaciones diferenciales, al solucionarlas de forma independiente, se obtiene la ecuación de un lanzamiento parabólico, tal como se muestra a continuación:
- La ecuación de movimiento en la componente x, Fx=0⟹ax=0,es decir, el cambio de la velocidad en dirección horizontal, es constante, en otras palabras ddtvx=0⟹vx(t)=C,la constante C representa entonces, la velocidad inicial v(0)=v∘x con la que el objeto fue lanzado en dirección horizontal. Ademas, integrado esta última expresión, ddtx=v∘x⟹∫dx=v∘x∫dtse tiene la ecuación de movimiento en x x(t)=v∘xt+K,para obtener la constante K se hace t=0, es decir, K=x(0)=x∘, luego la forma final de la ecuación en x es: x(t)=v∘xt+x∘.
- La ecuación de movimiento en la componente y, Fy=−mg⟹ay=−ges decir, el cambio de la velocidad en dirección vertical, es −g, en otras palabras ddtvy=−g⟹vy(t)=−gt+C,la constante C representa entonces, la velocidad inicial v(0)=v∘y con la que el objeto fue lanzado en dirección vertical. Ademas, integrado esta última expresión, ddty=−gt+v∘y⟹∫dy=−12g∫tdt+v∘y∫dtse tiene la ecuación de movimiento en y y(t)=−12gt2+v∘yt+K,de manera análoga, para obtener la constante K se hace t=0, es decir, K=y(0)=y∘, luego la forma final de la ecuación en y es: y(t)=−12gt2+v∘yt+y∘.
Vídeo 1. Deducción de las ecuaciones de un tiro parabólico usando las leyes de Newton
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