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Deducción de las ecuaciones de un tipo parabólico

Al aplicar las leyes de Newton a una partícula en una dirección específica, como se ha mencionado previamente, se obtiene lo siguiente:

 Ecuaciones 
de
 Caso estático MRU 
F=0
Caso dinámico MRUA
F=ma
Movimiento
x=x+vt x=x+vt±12at2
Velocidad
v=v v=v+at
Aceleración
a=0 a constantes
Tabla 1.

Aplicando la segunda ley de Newton F=ma se puede deducir la ecuación de un lanzamiento parabólico.

Fig. 1. Componentes vectoriales de un tiro parabólico

Dado que este es un movimiento en 2D, la segunda ley de Newton es vectorial, es decir: F=mgˆȷ
Por tanto, sus componentes Fx=0 y Fy=mg forman dos ecuaciones diferenciales, al solucionarlas de forma independiente, se obtiene la ecuación de un lanzamiento parabólico, tal como se muestra a continuación:
  • La ecuación de movimiento en la componente x, Fx=0ax=0,
    es decir, el cambio de la velocidad en dirección horizontal, es constante, en otras palabras ddtvx=0vx(t)=C,
    la constante C representa entonces, la velocidad inicial v(0)=vx con la que el objeto fue lanzado en dirección horizontal. Ademas, integrado esta última expresión, ddtx=vxdx=vxdt
    se tiene la ecuación de movimiento en x x(t)=vxt+K,
    para obtener la constante K se hace t=0, es decir, K=x(0)=x, luego la forma final de la ecuación en x es: x(t)=vxt+x.
  • La ecuación de movimiento en la componente y, Fy=mgay=g
    es decir, el cambio de la velocidad en dirección vertical, es g, en otras palabras ddtvy=gvy(t)=gt+C,
    la constante C representa entonces, la velocidad inicial v(0)=vy con la que el objeto fue lanzado en dirección vertical. Ademas, integrado esta última expresión, ddty=gt+vydy=12gtdt+vydt
    se tiene la ecuación de movimiento en y y(t)=12gt2+vyt+K,
    de manera análoga, para obtener la constante K se hace t=0, es decir, K=y(0)=y, luego la forma final de la ecuación en y es: y(t)=12gt2+vyt+y.
Se recomienda ver el siguiente vídeo:

Vídeo 1. Deducción de las ecuaciones de un tiro parabólico usando las leyes de Newton

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