Capacitancia y materiales dieléctricos

Un capacitor es un componente electrónico pasivo que tiene la capacidad de almacenar y liberar carga eléctrica. Consiste en dos conductores cercanos pero separados por un material aislante llamado dieléctrico. Los conductores pueden ser placas metálicas o láminas conductoras, y el dieléctrico puede ser aire, papel, plástico u otros materiales.

Fig. 1. Capacitor de placas paralelas.

Cuando se aplica una diferencia de potencial (voltaje) entre los dos conductores, se genera un campo eléctrico en el dieléctrico debido a la acumulación cargas eléctricas opuestas en las placas conductoras. Esto produce una diferencia de potencial eléctrico entre las placas, lo que provoca que el capacitor almacene energía en forma de campo eléctrico.

Vídeo 1. Como construir un capacitor.

Los capacitores vienen en diferentes tipos y tamaños (Véase Fig. 2), desde pequeños capacitores cerámicos utilizados en circuitos integrados hasta capacitores electrolíticos de gran tamaño.

Fig. 2. Tipos de capacitores.

Los capacitores electrolíticos se utilizan en una amplia variedad de circuitos electrónicos para funciones como:

• Filtrado de señales: Los capacitores electrolíticos se utilizan comúnmente en circuitos de filtrado para eliminar ruido eléctrico no deseado o para suavizar variaciones en señales de voltaje.
• Acoplamiento de señales: Se utilizan para transferir señales de un circuito a otro, bloqueando el paso de corriente continua y permitiendo el paso de corriente alterna.
• Almacenamiento de energía: Los capacitores pueden almacenar temporalmente energía eléctrica, lo que los hace útiles en circuitos que requieren una fuente de energía temporal o en circuitos de memoria.
• Arranque de motores: En algunos circuitos de control de motores, los capacitores electrolíticos se utilizan para proporcionar un impulso inicial de energía necesaria para arrancar el motor.
• Compensación de corriente de fuga: En circuitos de alimentación, los capacitores electrolíticos pueden ayudar a compensar la corriente de fuga y mejorar la eficiencia del sistema.
  

Los capacitores cerámicos son otro tipo común de capacitor utilizado en electrónica. Tienen algunas características y aplicaciones diferentes en comparación con los capacitores electrolíticos. Algunas de sus funciones son:

• Estabilidad y precisión: Los capacitores cerámicos tienden a ser más estables y precisos en términos de su valor de capacitancia en comparación con los capacitores electrolíticos. Esto los hace útiles en aplicaciones donde se requiere una precisión alta y estable, como en circuitos de temporizadores u osciladores.
• Alta frecuencia: Los capacitores cerámicos son adecuados para aplicaciones de alta frecuencia debido a su baja inductancia y resistencia serie equivalente (ESR). Se utilizan en circuitos de radiofrecuencia, comunicaciones inalámbricas y otros dispositivos de alta velocidad.
• Desacople y acoplamiento de señales: Al igual que los capacitores electrolíticos, los capacitores cerámicos se utilizan para desacoplar y acoplar señales en circuitos electrónicos. Son ideales para bloquear corriente continua y permitir el paso de corriente alterna en circuitos de acoplamiento de señales.
• Bypass de ruido: Los capacitores cerámicos se utilizan para proporcionar un camino de baja impedancia para el ruido de alta frecuencia en circuitos de alimentación, ayudando a minimizar el ruido y las interferencias en sistemas electrónicos sensibles.
• Tamaño compacto y forma de disco: Debido a su diseño compacto y forma de disco, los capacitores cerámicos son adecuados para aplicaciones donde el espacio es limitado o donde se requiere una distribución compacta de componentes en la placa de circuito impreso (PCB).

La capacitancia $C$ de un capacitor se define como la razón de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre dichos conductores: $$C=\frac{Q}{\Delta V}.$$Note que la capacitancia tiene las unidades SI de coulombs por volt. La unidad SI de capacitancia es el faradio ($F$), en honor de Michael Faraday, es decir, $F=C/V$. Como el faradio es una unidad muy grande de capacitancia, en la practica, los dispositivos típicos tienen capacitancias que van desde nanofaradios $(1nF=10^{-9}F)$ hasta microfaradios $(1\mu F=10^{-6}F)$.

Tipos de conexiones: Los condensadores pueden asociarse en serie, en paralelo o de forma mixta. Cuando se conectan en serie capacitores con capacitancias $C_1,C_2,C_2,\dots C_n$ el reciproco de la capacitancia equivalente $C_{eq}$ corresponde a:$$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\cdots+\frac{1}{C_n}.$$En efecto, como se muestra en la Fig. 2, el voltaje de la fuente $\Delta V$ a través de la combinación se divide entre los dos capacitores:\begin{align}\Delta V=\Delta V_1+\Delta V_2.\end{align}Al sustituir por el voltaje se tiene$$\frac{Q}{C_{eq}}=\frac{Q_1}{C_1}+\frac{Q_2}{C_2}.$$ Dado que las cargas son iguales, se cancelan entre sí, lo que conduce al resultado final $\checkmark$

Fig. 3. Combinación en serie de dos capacitores.

En conclusión, el recíproco de la capacitancia equivalente de una combinación en serie es igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales. En una conexión en serie la capacitancia equivalente siempre es menor que cualquiera de las capacitancias individuales.
Nota. Al conectar la batería, se transfieren electrones que salen de la placa izquierda de $C_1$ y entran en la placa derecha de $C_2$. Conforme se acumula esta carga negativa en la placa derecha de $C_2$, una cantidad equivalente de carga negativa es expulsada de la placa izquierda de $C_2$ y esta placa izquierda resulta con un exceso de carga positiva. La carga negativa que sale de la placa izquierda de $C_2$ hace que se acumulen cargas negativas en la placa derecha de $C_1$. Como resultado, todas las placas derechas terminan con una carga $+Q$ y las izquierdas con una carga $-Q$. Por lo tanto, las cargas de los capacitores conectados en serie son iguales.

Cuando los capacitores se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente $C_{eq}$ es igual a:$$C_{eq}=C_1+C_2+\cdots+C_n,$$En efecto, como se muestra en la Fig. 3, la carga total  $Q$ a través de la combinación se divide entre los dos capacitores:\begin{align}Q=Q_1+Q_2.\end{align}Al sustituir por la carga se tiene$$C_{eq}\Delta V=C_1\Delta V_1+C_2\Delta V_2.$$ Dado que los voltajes son iguales, se cancelan entre sí, lo que conduce al resultado final $\checkmark$

Fig. 4. Combinación en paralelo de dos capacitores.

Para concluir, la capacitancia equivalente de una combinación en paralelo es igual a la suma de las capacitancias individuales. En una conexión en paralelo, la capacitancia equivalente siempre es mayor que cualquier capacitancia individual.

Ejemplo. Encuentre la capacitancia equivalente entre $a$ y $b$ para la combinación de capacitores que se muestra en la Fig. 5. Todas las capacitancias están en microfaradios

Fig. 5. Circuito de mixto de capacitores

Los capacitores de $1.0\,\mu F$ y $3.0\, \mu F$ en la Fig. 5 (señalados en color marrón) están en paralelo. Por tanto, la capacitancia equivalente es:$$C_{eq}=C_1+C_2=1+3=4,$$ al igual que los capacitores $6.0\, \mu F$ y $2.0\, \mu F$ su capacitancia equivalente es: $$C_{eq}=C_1+C_2=6+2=8.$$ Ahora, del circuito reducido. Los dos capacitores de $4.0\, \mu F$ en la rama superior están en serie (señalados en color verde). De modo que, la capacitancia equivalente es:$$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\hspace{1.5cm}\Longrightarrow\hspace{1.5cm}C_{eq}=2,$$de manera similar los capacitores de $8\,\mu F$ en la rama inferior su capacitancia equivalente es:$$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}\hspace{1.5cm}\Longrightarrow\hspace{1.5cm}C_{eq}=4.$$Por ultimo, se llega a un circuito reducido en paralelo con capacitores de $2\,\mu F$ y $4\,\mu F$, luego la capacitancia equivalente total del circuito original es:$$C_{eq}=C_1+C_2=2+4=6.$$

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Vídeo 3. Capacitores en serie y paralelos.